Живут они в минимум 2 года, максимум у меня крыса жила 4, если не заболеют чем-нибудь конечно. Болеют они не часто, но болеют. Чаще всего это респираторные заболевания, аллергии, реже онкология. Про прививки крысам не слышала
Насчет того что ваша мама боится что домашняя крыса приманит уличных, не знаю таких случаев. Но, не исключаю возможности что домашняя самка может заинтересовать уличных самцов, в том случае если в их стае мало самок. Крысы живут стаями и плодятся в стае. А что у вас за собака? Если терьер, шнауцер или такса, то про крысу лучше забыть, у этих собак охота на крыс на генном уровне заложена.